Пять костей домино

На столе вперемешку разложены кости домино лицевой стороной вниз. Всего 28 штук - полный комплект.
Вы предлагаете кому-нибудь выбрать пять любых костей. Ваша задача определить, сколько очков на отобранных костях домино. Вы беретесь назвать это число, не заглядывая в остальные кости и даже не притрагиваясь к ним.
Разрешима ли такая задача? Как мы сейчас увидим, вполне разрешима, если тот, кому вы показываете фокус, выполнит некоторые ваши требования, на первый взгляд как будто и не очень существенные.
Вы просите выполнить следующее: 1. Разобраться в отобранных костях домино и установить, какие1 из них имеют сумму очков меньше шести (назовем их "младшие" кости) и какие больше шести (назовем их "старшие" кости).
2. Из тех костей, которые лежат на столе, отложить в сторону столько штук, сколько очков недостает до шести на всех "младших" костях, имеющихся на руках.
Например, если на руках кость 2-1, то в сумме это составляет всего три очка; до шести недостает еще трех очков. А на другой "младшей" кости, допустим, не хватает двух очков. Если на руках нет других "младших" костей, то, следовательно, всего недостает пяти очков. Значит, из числа свободных на столе костей надо отложить пять в сторону.
3. Из них нужно взять обратно столько штук, сколько лишних (?сверх шести) очков наберется на всех "старших" костях, имеющихся на руках.
Например, если на руках три "старших" кости 5-2, 4-4 и 6--1, то количество лишних (сверх шести) очков составит четыре (1 + 2+1). Значит, из пяти ранее отложенных четыре кости нужно взять обратно; останется одна.
Вполне возможно, что лишних очков на "старших" костях окажется больше, чем количество костей, отложенных в сторону. Тогда берутся обратно все отложенные кости и к ним добавляется столько спичек (или других мелких предметов), сколько костей не хватило для возврата.
Вот и все ваши требования. Когда они будут выполнены, попросите кого-нибудь проверить, не допущена ли при этом ошибка. Затем вы даете ответ, произведя в уме несложные вычисления. Из общего количества костей, лежащих на столе, вы отнимаете число костей, отложенных в сторону, если они остались. Так как на столе всего 23 кости, то сосчитать вам придется только те, которые были отложены. К разности вы прибавляете постоянное число 7. Сумма даст вам решение задачи.
Разберем это на примере. Допустим, что на руках имеются кости 2-1, 3-0, 6-2, 5-1, 3-4. Первые две - "младшие" кости; количество недостающих очков равно шести (3 + 3). Откладываем шесть свободных костей в сторону. "Старшие" кости показывают три лишних очка - берем три кости обратно; отложенных костей осталось тоже три. Вычитаем это количество (3) из общего числа костей, лежащих на столе (23) и к разности (20) прибавляем 7. В результате получаем 27. Именно столько очков выпало на пяти костях, отобранных вашим партнером.
Разберем другой случай, когда лишних очков на руках больше, чем недостающих, и, следовательно, костей, отложенных в сторону, не осталось вовсе. Тогда к общему количеству лежащих на столе костей (23) вы добавляете число выложенных на стол спичек и затем прибавляете 7. Сумма даст вам решение задачи. Например, на руках имеются следующие кости: 5-3, 4-2, 5-0, 2-1, 6-4. Одна из них (2-4) не дает нам ни лишних, ни недостающих очков и, следовательно, никакой роли в подсчете не играет. На "младших" костях (5-0 и 2-1) недостает четырех очков. Поэтому откладываем в сторону четыре свободные кости. "Старшие" кости содержат шесть лишних очков. Следуя правилу, все отложенные кости берем обратно и добавляем к ним еще две спички. Производим вычисление: 23 + 2 + 7 = 32. Столько же очков и на пяти отобранных костях.
* * * Секрет фокуса построен на простом арифметическом расчете.
Прежде всего выясним, откуда появилось постоянное число 7. Предположим, что на руках такой подбор костей, при котором не окажется ни недостающих, ни лишних очков. Но это может быть лишь в том случае, если каждая из отобранных костей дает в сумме число шесть, и тогда сумма всех очков может равняться только 30. Так как свободных костей на столе всего 23, мы должны прибавить к этому количеству число 7, чтобы получить 30. Таким способом мы уравниваем обе суммы.
В любом другом случае количество очков на руках будет больше 30 (и тогда, как мы знаем, излишек очков восполняется спичками) или же меньше 30 - ровно настолько, сколько осталось на столе костей, отложенных в сторону (и тогда это количество нужно вычесть из общего количества лежащих на столе костей, то есть из 23).