Живой арифмометр

Для показа этого арифметического фокуса вам понадобится склеить из плотной бумаги по развертке семь кубиков. Сделайте их покрупнее: так будет легче проводить опыт. На гранях кубиков, точно посередине, крупно напишите тушью следующие трехзначные числа:

на первом -523, 424, 721, 325, 622, 820;
на втором -258, 555, 357, 456, 951, 753;
на третьем - 784, 982, 289, 883, 685, 388;
на четвертом - 346, 742, 643, 841, 940, 544;
на пятом - 116, 215, 512, 611, 413, 710;
на шестом -336, 732, 138, 930, 237, 435;
на седьмом -578, 776, 479, 677, 875, 974

Бросив все семь кубиков на стол, попросите уложить их столбиком - один на другой. Когда это будет сделано, предложите кому-нибудь подсчитать в уме сумму семи чисел на любой из сторон столбика. Вряд ли кто возьмется решить в уме эту нелегкую задачу, а если и сделает такую попытку, то провозится с подсчетом довольно долго, причем сумма может оказаться неточной. Тогда вы уверенно можете заявить, что при любой комбинации кубиков безошибочно подсчитаете сумму семи трехзначных чисел в течение нескольких секунд.
Кто-нибудь складывает кубики. Затем вам указывают, какой ряд чисел вы должны подсчитать. Пробежав взглядом сверху вниз все числа, вы тотчас же пишете на листочке бумаги результат сложения. Пока присутствующие проверяют правильность написанной вами суммы с помощью карандаша или на счетах, вы успеете подсчитать суммы чисел на остальных трех сторонах столбика. Проверка всех четырех сумм покажет, что результат сложения всюду правилен.
Вполне возможно, что ваши друзья попросят вас повторить этот опыт мгновенного подсчета, уложив кубики в другой комбинации. Само собой разумеется, что любая перестановка кубиков не помешает вам столь же быстро и точно произвести в уме сложение чисел.
Секрет этого арифметического фокуса состоит в том, что числа, выписанные вами на гранях кубиков, подобраны по определенному принципу.? Возьмем один из кубиков, допустим, четвертый, на гранях которого написано: 346, 742, 643, 841, 940, 544. При внимательном рассмотрении этих чисел нетрудно обнаружить, что средняя цифра всюду одна и та же - 4. Если же мы будем складывать первую и третью цифры каждого числа, то заметим, что сумма во всех случаях будет одинакова - 9.


Рассмотрев числа на любом другом кубике, мы увидим, что и здесь сохранен тот же принцип подбора: средняя цифра будет, конечно, иная, но для каждого кубика одна и та же. Сложив первую и третью цифры каждого числа, мы получим также одинаковую сумму для всех чисел данного кубика.
Мы можем сделать еще два интересных наблюдения:.
Во-первых, в какой бы комбинации ни укладывались кубики, средние цифры всех семи чисел на любой стороне столбика в сумме составляют 30.
Во-вторых, наименьшая сумма первой и третьей цифр - 7 (на пятом кубике); наибольшая- 13 (на седьмом кубике).
Конечно, к этим выводам можно прийти лишь при тщательном разборе написанных чисел, что, вероятно, и будет сделано некоторыми из зрителей. Но, установив, что на кубиках обозначены не любые трехзначные числа, а специально подобранные для фокуса, зрители раскроют только часть секрета. Для всех останется загадкой, каким образом удается вам так быстро производить подсчет в уме.?
Чтобы понять секрет фокуса, нужно найти ключ к числам, написанным на кубиках. Этот ключ - число 70. При ином количестве кубиков вам понадобятся другие числа на гранях, другим будет для них и "ключевое число".
Зная ключ, нет необходимости складывать все семь чисел. Достаточно сложить только последние их цифры. Это, конечно, легко сделать в уме. Получившееся в результате сложения двузначное число представляет собой десятки и единицы искомой суммы (если число окажется однозначным, то перед ним ставится ноль). Теперь остается найти две первые цифры искомой суммы. Для этого нужно вычесть из 70 найденное вами двузначное число. Разность даст вам две первые цифры (тысячи и сотни) искомой суммы семи чисел. На все это потребуется несколько секунд.
Возьмем пример. Допустим, что на кубиках выпали следующие числа: 424, 357, 784, 841, 512, 138, 776. Сумма последних цифр составляет 32 (4 + 7 + 4+1 + 2 + 8 + 6). Следовательно, искомая сумма семи чисел будет оканчиваться на 32. Вычитаем 32 из 70, получаем 38. Искомое число - 3 832.
Вариант с пятью кубиками. "Ключевое число" - 48. На гранях кубиков напишите следующие числа: на первом -661, 364, 562, 463, 265, 760; на втором -454, 256, 157, 355, 652, 553; на третьем -871, 277, 178, 574, 376, 475; на четвертом - 644, 248, 743. 149, 545, 941; на пятом - 586, 487, 388, 685, 289, 883.