Число 41

Вы просите кого-нибудь написать вам пятизначное число, которое делилось бы без остатка на 41. Сразу такое число не придумаешь. Чтобы найти его, придется какое-либо трехзначное число умножить на 41.
Предположим, что ваши друзья, умножив 296 на 41, получили число 12 136 и написали его на листочке бумаги.
- Я бы мог написать ряд таких чисел, не прибегая к способу, которым вы пользовались, - говорите вы. - Однако может возникнуть предположение, что эти числа я подготовил заранее и запомнил их. У меня действительно сохранилось в памяти несколько таких чисел. Но, чтобы не было никаких сомнений, поступим иначе. Число, которое вы мне написали, состоит из двух единиц, двойки, тройки и шестерки. Я найду вам другое число, которое будет состоять из тех же цифр и тоже разделится на 41 без остатка.
Вы пишете число 21 361, которое, к удивлению ваших друзей, дей-ствительно делится на 41.
- Если хотите, - продолжаете вы, - я назову вам еще несколько чисел, составленных из тех же цифр, и все они разделятся на 41. Вот они, можете проверить: 13 612, 61 213, 36 121.
Проверка подтвердит, что вы не ошиблись.
Если секрет еще не разгадан, то опыт можно повторить с другим пятизначным числом, которое будет предложено зрителями и которое они получат тем же способом, как и в начале игры.
- Быть может, некоторые из вас думают, что'любая перестановка цифр в таком числе даст желаемые результаты, - говорите вы. - Кто так думает, тот ошибается, и вы в этом сейчас убедитесь.
Вы просите зрителей, комбинируя цифры заданного числа, написать десяток других чисел. Когда это будет сделано, вы отмечаете те числа, которые разделятся на 41: их окажется немного. Попытки разделить на 41 другие написанные числа будут безрезультатными.
* * * Секрет этого арифметического фокуса основан на любопытном свойстве пятизначных чисел, делящихся на 41. Если последнюю цифру такого числа поставить впереди, оставив остальные цифры на месте, то новое число также разделится на 41. Снова перенесем последнюю цифру вперед - получим опять новое число, обладающее тем же свойством, и т. д. Короче говоря, подобная круговая перестановка цифр в пятизначном числе, делящемся на 41, дает четыре новых числа, которые также разделятся на 41. Само собой разумеется, что всякая другая перестановка цифр, изменяющая порядок, в котором они стоят, не приведет к желаемым результатам.